ฝึกทำข้อสอบ กว. ออนไลน์

KW. Exploit

วิชา Operations Research



ข้อที่ 1



บริษัทผลิตโทรทัศน์แห่งหนึ่ง มี 3 โรงงาน คือ A, B และ C ส่งให้ตัวแทน 4 แห่ง คือ 1, 2, 3 และ 4 โดยโรงงาน A มีกำลังการผลิต 500 เครื่อง, โรงงาน B มีกำลังการผลิต 700 เครื่อง, และ โรงงาน C มีกำลังการผลิต 800 เครื่อง และตัวแทน 1 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 400 เครื่อง, ตัวแทน 2 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 900 เครื่อง, ตัวแทน 3 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 200 เครื่อง และ ตัวแทน 4 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 500 เครื่อง ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากการขนส่ง จากโรงงานไปยังตัวแทนแสดงดังตารางต่อไปนี้

 

ตัวแทน 1

ตัวแทน 2

ตัวแทน 3

ตัวแทน 4

โรงงาน A

12

13

4

6

โรงงาน B

6

4

10

11

โรงงาน C

10

9

12

4

 จงจำลองสมการข้อจำกัดทรัพยากร ของโรงงาน A ถ้ากำหนดให้ Xij คือ ปริมาณโทรทัศน์ ที่มีการขนส่งจากโรงงาน i (A, B, C) ไปยัง ตัวแทนจำหน่าย j (1, 2, 3, 4)

  1. XA1 + XA2 + XA3 + XA4 ≤ 500
  2. XA1 + XA2 + XA3 + XA4 ≤ 400
  3. 2XA1 + XA2 + XA3 + XA4 ≤ 500
  4. XA1 + XA2 + XA3 ≤ 800


ข้อที่ 2



ข้อใดแสดง รูปแบบมาตรฐานของตัวแบบทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหากำหนดการเชิงเส้นตรง ได้อย่างถูกต้อง

  1. สมการเป้าหมายจะอยู่ในรูปทำให้ค่าสูงสุด (Maximization)
  2. ข้อจำกัดจะอยู่ในรูปที่แปลงจากอสมการให้เป็นสมการ (ใช้เครื่องหมายเท่ากับ)
  3. ตัวแปรทุกตัวสามารถจะมีค่าเป็นลบได้
  4. ตัวคงที่ขวามือของเครื่องหมายเท่ากับต้องเป็นลบ


ข้อที่ 3



กำหนด

Maximize Z = 40A+30B

Subject to

A + 2B <= 40

4A + 3B <= 120

A , B >=0

ลักษณะของปัญหาข้อนี้คือ

  1. คำตอบที่เหมาะสมที่สุดหาค่าได้และมีคำตอบเดียว
  2. คำตอบที่เหมาะสมที่สุดมีหลายคำตอบ
  3. คำตอบที่ได้ไม่มีขอบเขต
  4. ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้


ข้อที่ 4



ผู้จัดการโรงกลั่นน้ำมันแห่งหนึ่ง ต้องการตัดสินใจเกี่ยวกับกระบวนการ ที่เป็นไปได้ 2 ชนิด ซึ่งแต่ละชนิดใช้ส่วนผสมนำเข้า และผลลัพธ์ แต่ละครั้งที่เดินเครื่อง เป็นดังนี้

กระบวนการที่

นำเข้าน้ำมันดิบ

ผลลัพธ์

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

น้ำมัน ก.

น้ำมัน ข.

1

5

3

5

8

2

4

5

4

4

 จำนวนน้ำมันดิบที่นำเข้าสำหรับชนิดที่ 1 มี 100 หน่วย ชนิดที่ 2 มี 150 หน่วย ตัวเลขที่ตลาดต้องการสำหรับน้ำมัน ก อย่างน้อย 200 หน่วย และ น้ำมัน ข อย่างน้อย 180 หน่วย กำไรที่ได้แต่ละครั้งจากการเดินเครื่อง จากกระบวนการที่ 1 และ 2 เป็น 30 และ 40 ตามลำดับ และกำหนดให้ X1 และ X2 เป็นจำนวนครั้งที่เดินเครื่องของกระบวนการที่  1 และ 2 ตามลำดับ จงเขียนข้อจำกัดของทรัพยากรทางด้านน้ำมันดิบของปัญหาข้างต้น

  1.  

    5X1 + 4X2 ≥ 200

    8X1 + 4X2 ≥ 180

  2.  

    3X1 + 5X2 ≤ 150

    5X1 + 4X2 ≥ 200

  3.  

    5X1 + 4X2 ≤ 100

    3X1 + 5X2 ≤ 150

  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 5



โรงงานแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 3 ประเภท ต้องผ่านกรรมวิธีขั้นตอน และเวลาผลิตสินค้า ดังแสดงในตารางดังต่อไปนี้

ขั้นตอนการผลิต

เวลาต่อหน่วยที่ใช้ในการผลิตสินค้าแต่ละชนิด (นาที)

เวลากำหนดแต่ละขั้นตอนการผลิต (นาทีต่อวัน)

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

ชนิดที่ 3

1

1

2

1

430

2

3

-

2

460

3

1

4

-

420

 ในการผลิตแต่ละวัน ควรจะผลิตสินค้าแต่ละชนิดอย่างไร จึงจะให้ผลกำไรสูงสุด ถ้าผลกำไรของสินค้าประเภทที่ 1, 2, และ 3 เท่ากับ 2, 3, และ 4 บาท ตามลำดับ ให้ตั้งรูปแบบขยายด้วยการใช้ Slack or Surplus Variable สำหรับ สมการหรืออสมการขีดจำกัดทรัพยากร (Constraints) ของขั้นตอนที่ 2 ทั้งนี้กำหนดให้ Z = จำนวนเงินกำไร และ A, B, C = จำนวนผลิตของสินค้าประเภทที่ i โดย i = 1, 2, 3

  1. ขั้นตอนที่2 3A+2C = 460
  2. ขั้นตอนที่2 3A+2C+E = 460
  3. ขั้นตอนที่2 3A+2C- E = 460
  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 6



โรงงานแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 3 ประเภท ต้องผ่านกรรมวิธีขั้นตอน และเวลาผลิตสินค้า ดังแสดงในตารางดังต่อไปนี้

ขั้นตอนการผลิต

เวลาต่อหน่วยที่ใช้ในการผลิตสินค้าแต่ละชนิด (นาที)

เวลากำหนดแต่ละขั้นตอนการผลิต (นาทีต่อวัน)

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

ชนิดที่ 3

1

1

2

1

430

2

3

-

2

460

3

1

4

-

420

 ในการผลิตแต่ละวัน ควรจะผลิตสินค้าแต่ละชนิดอย่างไร จึงจะให้ผลกำไรสูงสุด ถ้าผลกำไรของสินค้าประเภทที่ 1, 2, และ 3 เท่ากับ 2, 3, และ 4 บาท ตามลำดับ ให้ตั้งรูปแบบขยายด้วยการใช้ Slack or Surplus Variable สำหรับ สมการหรืออสมการขีดจำกัดทรัพยากร (Constraints) ของขั้นตอนที่ 1 ทั้งนี้กำหนดให้ Z = จำนวนเงินกำไร และ A, B, C = จำนวนผลิตของสินค้าประเภทที่ i โดย i = 1, 2, 3

  1. ขั้นตอนที่1 A+2B+C+D = 430
  2. ขั้นตอนที่1 A+2B+C-D = 430
  3. ขั้นตอนที่1 A+2B+C = 430 + D
  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 7



บริษัทผลิตโทรทัศน์แห่งหนึ่ง มี 3 โรงงาน คือ A, B และ C ส่งให้ตัวแทน 4 แห่ง คือ 1, 2, 3 และ 4 โดยโรงงาน A มีกำลังการผลิต 500 เครื่อง, โรงงาน B มีกำลังการผลิต 700 เครื่อง, และ โรงงาน C มีกำลังการผลิต 800 เครื่อง และตัวแทน 1 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 400 เครื่อง, ตัวแทน 2 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 900 เครื่อง, ตัวแทน 3 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 200 เครื่อง และ ตัวแทน 4 มีความต้องการโทรทัศน์จำนวน 500 เครื่อง ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นจากการขนส่ง จากโรงงานไปยังตัวแทนแสดงดังตารางต่อไปนี้

 

ตัวแทน 1

ตัวแทน 2

ตัวแทน 3

ตัวแทน 4

โรงงาน A

12

13

4

6

โรงงาน B

6

4

10

11

โรงงาน C

10

9

12

4

 จงจำลองสมการเป้าหมาย ของปัญหาการขนส่งข้างต้น เพื่อแสดงค่าใช้จ่ายในการขนส่ง [Z(X)] ที่ต่ำที่สุด ถ้ากำหนดให้ Xij คือ ปริมาณโทรทัศน์ ที่มีการขนส่งจากโรงงาน i (A, B, C) ไปยังตัวแทนจำหน่าย j (1, 2, 3, 4)

  1. Min Z(X) = 12XA1 + 13XA2 + 4XA3 + 6XA4 + 6XB1 + 4XB2 + 10XB3 + 11XB4 + 10XC1 + 9XC2 + 12XC3 + 4XC4  
  2. Min Z(X) = 12XA1 + 13XA2 + 4XA3 + 6XA4
  3. Min Z(X) = 6XB1 + 4XB2 + 10XB3 + 11XB4 + 10XC1 + 9XC2 + 12XC3 + 4XC4  
  4. Min Z(X) = 10XA1 + 9XA2 + 12XA3 + 4XA4 + 6XB1 + 4XB2 + 10XB3 + 11XB4 + 12XC1 + 13XC2 + 4XC3 + 6XC4  


ข้อที่ 8



ในการสร้างรูปแบบปัญหาทางคณิตศาสตร์ สิ่งใดต่อไปนี้ควรทำเป็นลำดับแรก

  1. สร้างสมการแสดงเงื่อนไขขอบข่าย
  2. สร้างอสมการแสดงเงื่อนไขขอบข่าย
  3. กำหนดตัวแปร
  4. สร้างสมการเป้าหมาย


ข้อที่ 9



บริษัททำการผลิตสีทาบ้าน 2 ชนิด คือ สีทาภายใน XI และ สีทาภายนอก XE วัตถุดิบสองชนิดคือ X และ Y ได้ถูกนำมาใช้ในการผลิต โดยปริมาณวัตถุดิบ X หาได้มากที่สุด 6 ตันต่อวัน และ Y จำนวน 8 ตันต่อวัน ความต้องการต่อวันของวัตถุดิบ ในการผลิตสีทั้งสองแบบ สามารถแสดงได้ดังตาราง

ทรัพยากร

ปริมาณความต้องการต่อตันของสี

ปริมาณวัตถุดิบมากที่สุดที่หาได้

ทาภายนอก

ทาภายใน

วัตถุดิบ X

1

2

6

วัตถุดิบ Y

2

1

8

 และจากการสำรวจ พบว่า กำไร (ต่อตัน) ของสีทาภายนอก และ ทาภายใน คือ 300 และ 200 ตามลำดับ จงสร้างสมการเป้าหมาย (Objective Function) เพื่อหากำไรที่เกิดขึ้นจากการขายสีทั้งสองชนิด

  1. Max Z (Profit) = 300XE + 300XI
  2. Max Z (Profit) = 200XE + 300XI
  3. Min Z (Profit) = 300XE + 200XI
  4. Max Z (Profit) = 300XE + 200XI


ข้อที่ 10



ผู้จัดการโรงกลั่นน้ำมันแห่งหนึ่ง ต้องการตัดสินใจเกี่ยวกับกระบวนการ ที่เป็นไปได้ 2 ชนิด ซึ่งแต่ละชนิดใช้ส่วนผสมนำเข้า และผลลัพธ์ แต่ละครั้งที่เดินเครื่อง เป็นดังนี้

กระบวนการที่

นำเข้าน้ำมันดิบ

ผลลัพธ์

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

น้ำมัน ก.

น้ำมัน ข.

1

5

3

5

8

2

4

5

4

4

 จำนวนน้ำมันดิบที่นำเข้าสำหรับชนิดที่ 1 มี 100 หน่วย ชนิดที่ 2 มี 150 หน่วย ตัวเลขที่ตลาดต้องการสำหรับน้ำมัน ก อย่างน้อย 200 หน่วย และ น้ำมัน ข อย่างน้อย 180 หน่วย กำไรที่ได้แต่ละครั้งจากการเดินเครื่อง จากกระบวนการที่ 1 และ 2 เป็น 30 และ 40 ตามลำดับ และกำหนดให้ X1 และ X2 เป็นจำนวนครั้งที่เดินเครื่องของกระบวนการที่  1 และ 2 ตามลำดับ จงเขียนข้อจำกัดของทรัพยากรทางด้านตัวเลขที่ตลาดต้องการของปัญหาข้างต้น

  1.  

    5X1 + 4X2 ≥ 200

    8X1 + 4X2 ≥ 180

  2.  

    3X1 + 5X2 ≤ 150

    5X1 + 4X≥ 200

  3.  

    5X1 + 4X2 ≤ 100

    3X+ 5X≤ 150

  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 11



ข้อใดแสดง รูปแบบมาตรฐานของตัวแบบทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหากำหนดการเชิงเส้นตรง ได้อย่างถูกต้อง

  1. สมการเป้าหมายจะอยู่ในรูปทำให้ค่าสูงสุด (Maximization)
  2. สมการเป้าหมายจะอยู่ในรูปทำให้ค่าต่ำสุด (Minimization)
  3. ตัวแปรทุกตัวจะมีค่าเป็นลบไม่ได้
  4. ตัวคงที่ขวามือของเครื่องหมายเท่ากับต้องเป็นลบ


ข้อที่ 12



โรงงานแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 3 ประเภท ต้องผ่านกรรมวิธีขั้นตอน และเวลาผลิตสินค้า ดังแสดงในตารางดังต่อไปนี้

ขั้นตอนการผลิต

เวลาต่อหน่วยที่ใช้ในการผลิตสินค้าแต่ละชนิด (นาที)

เวลากำหนดแต่ละขั้นตอนการผลิต (นาทีต่อวัน)

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

ชนิดที่ 3

1

1

2

1

430

2

3

-

2

460

3

1

4

-

420

 ในการผลิตแต่ละวัน ควรจะผลิตสินค้าแต่ละชนิดอย่างไร จึงจะให้ผลกำไรสูงสุด ถ้าผลกำไรของสินค้าประเภทที่ 1, 2, และ 3 เท่ากับ 2, 3, และ 4 บาท ตามลำดับ ให้ตั้งรูปแบบขยายด้วยการใช้ Slack or Surplus Variable สำหรับ สมการหรืออสมการขีดจำกัดทรัพยากร (Constraints) ของขั้นตอนที่ 3 ทั้งนี้กำหนดให้ Z = จำนวนเงินกำไร และ A, B, C = จำนวนผลิตของสินค้าประเภทที่ i โดย i = 1, 2, 3

  1. ขั้นตอนที่ 3 A+4B-F = 420
  2. ขั้นตอนที่ 3 A+4B = 420
  3. ขั้นตอนที่ 3 A+4B+F = 420
  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 13



ข้อใดมีค่าของ Objective Function ต่างไปจากปัญหา Linear Programming ข้างล่างนี้         

Maximize X1 + 2X2Subject toX1 + X2 ≤ 483X1 + 4X2 ≤ 122

X1, X2 ≥ 0

  1.    Maximize X1 + 2X2

    Subject to

    X1 + X2 + X3 = 48

    3X1 + 4X2 ≤ 122

    X1, X2, X3 ≥ 0

  2.    Maximize X3 - 48

    Subject to

    X1 + X2 ≤ 48

    3X1 + 4X2 ≤ 122

    X1, X2, X3 ≥ 0

  3.    Maximize X3

    Subject to

    X3 - X1 – X2 ≤ 48

    X3 - X1 – X2 ≥ 48

    X1 + X2 ≤ 48

    3X1 + 4X2 ≤ 122

    X1, X2, X3 ≥ 0

  4. ข้อ 1  2  และ 3 ผิด


ข้อที่ 14



ผู้จัดการโรงกลั่นน้ำมันแห่งหนึ่ง ต้องการตัดสินใจเกี่ยวกับกระบวนการ ที่เป็นไปได้ 2 ชนิด ซึ่งแต่ละชนิดใช้ส่วนผสมนำเข้า และผลลัพธ์ แต่ละครั้งที่เดินเครื่อง เป็นดังนี้

กระบวนการที่

นำเข้าน้ำมันดิบ

ผลลัพธ์

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

น้ำมัน ก.

น้ำมัน ข.

1

5

3

5

8

2

4

5

4

4

 จำนวนน้ำมันดิบที่นำเข้าสำหรับชนิดที่ 1 มี 100 หน่วย ชนิดที่ 2 มี 150 หน่วย ตัวเลขที่ตลาดต้องการสำหรับน้ำมัน ก อย่างน้อย 200 หน่วย และ น้ำมัน ข อย่างน้อย 180 หน่วย กำไรที่ได้แต่ละครั้งจากการเดินเครื่อง จากกระบวนการที่ 1 และ 2 เป็น 30 และ 40 ตามลำดับ และกำหนดให้ X1 และ X2 เป็นจำนวนครั้งที่เดินเครื่องของกระบวนการที่  1 และ 2 ตามลำดับ จงเขียนสมการเป้าหมายของปัญหาข้างต้น ทางด้านผลกำไรที่โรงกลั่นน้ำมัน แห่งนี้จะได้รับ

  1. Maximize Z = 30X1 + 40X2
  2. Minimize Z = 30X1 + 40X2
  3. 3Minimize Z = 100X1 + 150X2
  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 15



บริษัททำการผลิตสีทาบ้าน 2 ชนิด คือ สีทาภายใน XI และ สีทาภายนอก XE วัตถุดิบสองชนิดคือ X และ Y ได้ถูกนำมาใช้ในการผลิต โดยปริมาณวัตถุดิบ X หาได้มากที่สุด 6 ตันต่อวัน และ Y จำนวน 8 ตันต่อวัน ความต้องการต่อวันของวัตถุดิบ ในการผลิตสีทั้งสองแบบ สามารถแสดงได้ดังตาราง

ทรัพยากร

ปริมาณความต้องการต่อตันของสี

ปริมาณวัตถุดิบมากที่สุดที่หาได้

ทาภายนอก

ทาภายใน

วัตถุดิบ X

1

2

6

วัตถุดิบ Y

2

1

8

 และจากการสำรวจ พบว่า กำไร (ต่อตัน) ของสีทาภายนอก และ ทาภายใน คือ 300 และ 200 ตามลำดับ จงสร้างข้อจำกัดของทรัพยากรที่ใช้ในการผลิตสีทั้งสองชนิดสำหรับวัตถุดิบชนิด X

  1. 2XE + XI ≤ 6
  2. XE + 2XI ≤ 8
  3. XE + 2XI ≤ 6
  4. 2XE + XI ≤ 6


ข้อที่ 16





ข้อที่ 17





ข้อที่ 18



ถ้ากำหนดให้

Z = 4x+5y

โดยมีข้อจำกัด

x+2y <= 10

6x+6y <= 36

x <= 4

x, y >= 0

ในกรณีปัญหาการหาค่าที่สูงสุด เมื่อวาดกราฟแล้วจะมีจุดมุมที่เกิดทั้งหมดกี่จุด

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4


ข้อที่ 19



โรงงานประกอบวิทยุ ประกอบวิทยุ 2 รุ่น คือ H1 และ H2 ในสายการผลิตเดียวกัน ซึ่งสายการผลิตนี้ประกอบด้วย 3 สถานีย่อย โดยมีเวลาในการประกอบในแต่ละสถานีดังนี้ คือ

สถานีย่อย จำนวนนาทีต่อหน่วยผลิต

H1

H2

1 6 4
2 5 5
3 4 6

 แต่ละสถานีย่อย มีเวลาทำงานมากที่สุด 480 นาทีต่อวัน และต้องมีการหยุดซ่อมบำรุงเครื่องจักรประจำวัน อีกอย่างน้อยที่สุด คิดเป็น 10%, 14% และ 12% ของเวลาการทำงานทั้งหมด (ตามลำดับสถานีย่อย) จงสร้างอสมการข้อจำกัดของเวลา ที่สามาถใช้ในการประกอบวิทยุ ณ สถานีย่อยที่ 2

  1. 5X1 + 5X2 ≤ 0.14(480)
  2. 6X1 + 4X2 ≤ 0.86(480)
  3. 5X1 + 5X2 ≤ 0.86(480)
  4. 6X1 + 4X2 ≤ 0.10(480)


ข้อที่ 20



โรงงานแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 3 ประเภท ต้องผ่านกรรมวิธีขั้นตอน และเวลาผลิตสินค้า ดังแสดงในตารางดังต่อไปนี้

ขั้นตอนการผลิต

เวลาต่อหน่วยที่ใช้ในการผลิตสินค้าแต่ละชนิด (นาที)

เวลากำหนดแต่ละขั้นตอนการผลิต (นาทีต่อวัน)

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

ชนิดที่ 3

1

1

2

1

430

2

3

-

2

460

3

1

4

-

420

 ในการผลิตแต่ละวัน ควรจะผลิตสินค้าแต่ละชนิดอย่างไร จึงจะให้ผลกำไรสูงสุด ถ้าผลกำไรของสินค้าประเภทที่ 1, 2, และ 3 เท่ากับ 2, 3, และ 4 บาท ตามลำดับ ให้ตั้งรูปแบบแทนปัญหาสำหรับสมการหรืออสมการขีดจำกัดทรัพยากร (Constraints) ทั้งนี้กำหนดให้ Z = จำนวนเงินกำไร และ A, B, C = จำนวนผลิตของสินค้าประเภทที่ i โดย i = 1, 2, 3

  1. ขั้นตอนที่ 1 A+B+C <= 430

    ขั้นตอนที่ 2 3A+C <= 420

    ขั้นตอนที่ 3 A+4B <= 420

  2. ขั้นตอนที่ 1 A+2B+C <= 430

    ขั้นตอนที่ 2 3A+2C <= 460

    ขั้นตอนที่ 3 A+4B <= 420

  3. ขั้นตอนที่ 1 A+2B+C <= 460

    ขั้นตอนที่ 2 3A+2C <= 430

    ขั้นตอนที่ 3 A+4B <= 400

  4. ข้อมูลไม่เพียงพอ


ข้อที่ 21



โรงงานประกอบวิทยุ ประกอบวิทยุ 2 รุ่น คือ H1 และ H2 ในสายการผลิตเดียวกัน ซึ่งสายการผลิตนี้ประกอบด้วย 3 สถานีย่อย โดยมีเวลาในการประกอบในแต่ละสถานีดังนี้ คือ

สถานีย่อย จำนวนนาทีต่อหน่วยผลิต

H1

H2

1 6 4
2 5 5
3 4 6

 แต่ละสถานีย่อย มีเวลาทำงานมากที่สุด 480 นาทีต่อวัน และต้องมีการหยุดซ่อมบำรุงเครื่องจักรประจำวัน อีกอย่างน้อยที่สุด คิดเป็น 10%, 14% และ 12% ของเวลาการทำงานทั้งหมด (ตามลำดับสถานีย่อย) จงสร้างอสมการข้อจำกัดของเวลา ที่สามาถใช้ในการประกอบวิทยุ ณ สถานีย่อยที่ 3

  1. 6X1 + 4X2 ≤ 0.90(480)
  2. 4X1 + 6X2 ≤ 0.12(480)
  3. 6X1 + 4X2 ≤ 0.12(480)
  4. 4X1 + 6X2 ≤ 0.88(480)


ข้อที่ 22



โรงงานแห่งหนึ่งผลิตสินค้า 3 ประเภท ต้องผ่านกรรมวิธีขั้นตอน และเวลาผลิตสินค้า ดังแสดงในตารางดังต่อไปนี้

ขั้นตอนการผลิต

เวลาต่อหน่วยที่ใช้ในการผลิตสินค้าแต่ละชนิด (นาที)

เวลากำหนดแต่ละขั้นตอนการผลิต (นาทีต่อวัน)

ชนิดที่ 1

ชนิดที่ 2

ชนิดที่ 3

1

1

2

1

430

2

3

-

2

460

3

1

4

-

420

 ในการผลิตแต่ละวัน ควรจะผลิตสินค้าแต่ละชนิดอย่างไร จึงจะให้ผลกำไรสูงสุด ถ้าผลกำไรของสินค้าประเภทที่ 1, 2, และ 3 เท่ากับ 2, 3, และ 4 บาท ตามลำดับ ให้ตั้งรูปแบบแทนปัญหาสำหรับสมการเป้าหมาย (Objective Function) ทั้งนี้กำหนดให้ Z = จำนวนเงินกำไร และ A, B, C = จำนวนผลิตของสินค้าประเภทที่ i โดย i = 1, 2, 3

  1. Max Z = 2A+3B+4C
  2. Max Z = 3B+4C
  3. Max Z = 2A+2B+4C
  4. Max Z = 2A+B+4C


ข้อที่ 23



ข้อใดแสดง รูปแบบมาตรฐานของตัวแบบทางคณิตศาสตร์สำหรับปัญหากำหนดการเชิงเส้นตรง ได้อย่างถูกต้อง

  1. สมการเป้าหมายจะอยู่ในรูปทำให้ค่าสูงสุด (Maximization) หรือทำให้ค่าต่ำสุด (Minimization)
  2. ข้อจำกัดจะอยู่ในรูปที่แปลงจากอสมการให้เป็นสมการ (ใช้เครื่องหมายเท่ากับ)
  3. ตัวแปรทุกตัวจะมีค่าเป็นลบไม่ได้ และตัวคงที่ขวามือของเครื่องหมายเท่ากับต้องเป็นบวก
  4. ข้อ 1  2  และ 3 ถูก


ข้อที่ 24



โรงงานประกอบวิทยุ ประกอบวิทยุ 2 รุ่น คือ H1 และ H2 ในสายการผลิตเดียวกัน ซึ่งสายการผลิตนี้ประกอบด้วย 3 สถานีย่อย โดยมีเวลาในการประกอบในแต่ละสถานีดังนี้ คือ

สถานีย่อย จำนวนนาทีต่อหน่วยผลิต

H1

H2

1 6 4
2 5 5
3 4 6

 แต่ละสถานีย่อย มีเวลาทำงานมากที่สุด 480 นาทีต่อวัน และต้องมีการหยุดซ่อมบำรุงเครื่องจักรประจำวัน อีกอย่างน้อยที่สุด คิดเป็น 10%, 14% และ 12% ของเวลาการทำงานทั้งหมด (ตามลำดับสถานีย่อย) จงสร้างอสมการข้อจำกัดของเวลา ที่สามาถใช้ในการประกอบวิทยุ ณ สถานีย่อยที่ 1

  1. 6X1 + 4X2 ≤ 0.90(480)
  2. 6X1 + 4X2 ≤ 0.86(480)
  3. 6X1 + 4X2 ≤ 0.14(480)
  4. 6X1 + 4X2 ≤ 0.10(480)


ข้อที่ 25



ข้อใดคือ โครงสร้างหลักของปัญหาการกำหนดการเชิงเส้นตรง

  1. สมการจุดมุ่งหมาย
  2. อสมการ และ/หรือ สมการขีดจำกัดของทรัพยากร
  3. ความสัมพันธ์ของตัวแปรใน (อ)สมการของตัวแบบ จะต้องเป็นเชิงเส้นตรง
  4. ข้อ 1  2  และ 3 ถูก



  • นาฬิกาจับเวลา